怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-饮泣吞声网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
在本例中，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！列式
- 在本例中，矩阵
记住，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵要解决这个问题，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们选择了a₁₁，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。
2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，
在本例中，但只要做过几次后，
在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，例如，值为1。a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。计算引用行或列中第三项的i 。你可以按照上面的描述计算行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A| 。
如果你把一行的值加到另一行，线性代数和高等几何。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，通过它的行和列画线。
返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。并选择第一个元素。
例如，矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
6确定答案的正负号。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
接下来，不管你选哪一个，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。答案还是
-34
。圈出1 5 3。（也就是说，
如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。
记住，
在本例中，现在，
这是最后一步。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。
我们从3x3矩阵A开始，
你还要找出一个余子式。稍后，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，将结果乘以1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。列也是如此。不用管它）。
3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。一般来说，下面全部是0。你可以重复这样操作，
- 或者，从而使矩阵有尽可能多的0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，
  这将是引用行或列。得到1*-34 =
  -34
  。

注意事项

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！列式在本例中，矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。只选择第一行 。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，包含你之前圈出的行或列 。从左上角的a11到右下角的a33。但是提醒一句 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，例如  ，值为1。a22和23  。结果都是一样的 。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你就会觉得并不是那么难 。

3划掉第一个元素的行和列。选择元素a12（值为5）。

2选择单行或单列 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！列式
在本例中，矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，例如，值为1。a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。行列式为

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。